Elementy teorii stabilności

Oprawa: miękka, foliowana, Stron: 180, Format: 16,5 x 23,5 cm, Liczba arkuszy: 8,5, 

Praca stanowi wprowadzenie do matematycznej teorii stabilności układów mechanicznych. Zawiera podstawowe pojęcia teorii i zarys wybranych metod badania stabilności różnego typu układów. Omówiono w niej metody badania układów: dyskretnych i ciągłych, okresowych, opisywanych równaniami z przesuniętym argumentem, a także zagadnienie stochastycznej stabilności ruchu. W opracowaniu szczególną uwagę poświęcono metodzie bezpośredniej Lapunowa. Wiele miejsca zajmują rzadziej spotykane w literaturze problemy stabilnošci, takie jak stabilność układów z erzeniami, stabilność rozmaitości położeń równowagi, czy zagadnienie oceny obszarów stabilności. Praca zawiera szereg przykładów ilustrujšcych omawiane zagadnienia.

Monografia może być wykorzystana jako podręcznik dla stentów starszych lat wydziału mechanicznego lub jako pomoc dla uczestników stiów doktoranckich zajmujących się zastosowaniem teorii stabilności.

Książka tańsza niż ksero!!!

Spis treści:
Przedmowa

1. Definicje teorii stabilności
1.1. Wybrane elementarne definicje stabilności
1.2. Ograniczoność i stabilność rozwiązań

2. Stabilność liniowych i zlinearyzowanych równań ruchu
2.1. Równania liniowe o stałych współczynnikach
2.2. Równania liniowe o zmiennych współczynnikach
2.3. Stabilność na podstawie liniowego przybliżenia
2.4. Układy silnie nieliniowe
2.5. Redukcja liczby stopni swobody

3. Energia potencjalna jako kryterium stabilnoœci
3.1. Równania Lagrange'a i Hamiltona
3.2. Twierdzenie Lagrange'a-Dirichleta
3.3. Wpływ sił rozpraszających energię na stabilność ruchu
3.4. Wpływ sił giroskopowych na stabilność ruchu

4. Podstawowe nierówności w teorii stabilności

5.1. Podstawowe twierdzenia metody bezpośredniej
5.2. Stabilność względem części zmiennych
5.3. Stabilność przy stale działających zaburzeniach
5.4. Metody konstrukcji funkcji Lapunowa
5.5. Porównanie metody Lapunowa z innymi metodami
5.5.1. Metoda bezpośrednia Lapunowa
5.5.2. Zastosowanie twierdzeń odwrotnych
5.5.3. Metoda nierówności całkowych (1)
5.5.4. Metoda nierówności całkowych (2)
5.6. Przykłady

6. Stabilność ruchu z erzeniami
6.1. Ogólna charakterystyka układów z erzeniami
6.2. Ruch okresowy układu z erzeniami
6.3. Stabilność równań rekurencyjnych
6.4. Stabilność Lapunowa ruchu okresowego z erzeniami
6.5. Stabilność orbitalna ruchu okresowego z erzeniami
6.6. Stabilnść uwikłanych równań różnicowych
6.7. Stabilność równań sumaryczno-różnicowych
6.8. Równania różnicowe i funkcje Lapunowa

7. Stabilność nieizolowanych położeń równowagi
7.1. Przykłady równań ruchu
7.2. Badanie stabilności rozmaitości równań ruchu
7.3. Metoda bezpośrednia Lapunowa w badaniu zbiorów niezmienniczych
7.4. Stabilność ruchu okresowo zmiennych
7.5. Stabilność ruchu z erzeniami z rozmaitości punktów stałych

8. Obszary stabilności
8.1. Wprowadzenie
8.2. Pojęcie obszaru stabilności rozwišzania równania różniczkowego
8.3. Pojęcie obszaru stabilnošci zbioru rozwiązań równania różniczkowego
8.4. Pojęcie obszaru stabilności rozwišzania równania rekurencyjnego
8.5. Pojęcie obszaru stabilnošci zbioru rozwiązań równania rekurencyjnego
9. Stabilność równań o pochodnych czšstkowych

10. Stabilność równań z przesuniętym argumentem
10.1. Równania liniowe o stałych współczynnikach i stałych opóźnieniach
10.2. Równania nieliniowe
11. Stochastyczna stabilność ruchu
12. Zakończenie

11. Kwantowy gaz doskonały
Literatura
Streszczenia