Metody komputerowe w liniowej mechanice konstrukcji

Oprawa: miękka , Format: 17x24 cm, Stron: 432, 2010 rok

Nowe wydanie podręcznika jest dość gruntownie zmienioną wersją pierwszego wydania z 2002 roku. Zachowano zasadę, że podręcznik ma przede wszystkim spełniać wymogi programu stiów na kierunku budownictwo. Powinien on być również przydatny na innych kierunkach stiów technicznych, a nawet na stiach doktoranckich.
W nowej wersji podręcznika starano się przede wszystkim usunąć zauważone błędy. Następnie, przychylając się do uwag wykładowców i stentów, iż treści podręcznika nie zawsze są łatwe do przyswojenia dla przeciętnego stenta, dokonano pewnych zmian polegających głównie na ograniczeniu formalnego aparatu matematycznego. Dlatego też zrezygnowano z niektórych rozważań teoretycznych, ważnych, lecz nie najistotniejszych dla przyswojenia sobie najważniejszych partii przedstawianego materiału wykładowego, jakimi są szeroko pojęte metody wariacyjne rozwiązywania problemów liniowej mechaniki konstrukcji. Ponadto niektóre przykłady rozbudowano dla ułatwienia śledzenia procedury ich rozwiązywania oraz dodano szereg nowych przykładów.

Spis treści:
Rozdział 1. Wstęp (Cz. Cichoń)
1.1. Zakres podręcznika
1.2. Co to jest metoda komputerowa?
1.3. Przykład sformułowania silnego i sformułowania słabego
1.4. Przykład sformułowania brzegowego (W. Cecot)

Rozdział 2. Pewne pojęcia i definicje z analizy funkcjonalnej (Cz. Cichoń)
2.1. Liniowa przestrzeń wektorowa
2.2. Transformacja liniowa
2.3. Formy: liniowa, dwuliniowa i kwadratowa
2.4. Normy w przestrzeni wektorowej
2.5. Iloczyn skalarny
2.6. Przestrzeń Hilberta
2.7. Uogólnienie całkowanie przez części

Rozdział 3. Modele matematyczne w mechanice (Cz. Cichoń)
3.1. Twierdzenie Frecheta-Riesza
3.2. Operatory: symetryczny, dodatni i dodatnio określony
3.3. Sformułowanie słabe (wariacyjne)
3.4. Minimum funkcjonału kwadratowego
3.5. Przestrzeń energii
3.6. Naturalne i podstawowe warunki brzegowe
3.7. Niejednorodne warunki brzegowe
3.8. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania wariacyjnego
3.9. Rozwiązanie przybliżone

Rozdział 4. Metody wariacyjne rozwiązań przybliżonych (Cz. Cichoń)
4.1 Uwagi wstępne
4.2. Metoda Rayleigha-Ritza
4.3. Metoda residuów ważonych
4.3.1. Metoda Bubnowa-Galerkina
4.3.2. Metoda najmniejszych kwadratów
4.3.3. Metoda kollokacji punktowej
4.3.4. Metoda Trefftza (W. Cecot)
4.4. Uwagi o kompletności funkcji bazowych

Rozdział 5. Metoda elementów skończonych (Cz. Cichoń, P. Pluciński)
5.1. Uwagi wstępne- etapy rozwiązania problemów za pomocą MES
5.2. Podstawowe etapy procedury MES
5.2.1. Dyskretyzacja obszaru rozwiązania
5.2.2. Interpolacja w elemencie skończonym
5.2.3. Składanie rozwiązań z elementów skończonych
5.2.4. Istnienie i zbieżności rozwiązania skończenie elementowego
5.3. Równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu
5.3.1. Modele skończenie elementowy w sformułowaniu wariacyjnym
5.3.2. Modele skończenie elementowy Bubnowa-Galerkina
5.4. Analiza statyczna prostej kratownicy
5.4.1. Element skończony kratowy
5.5. Równanie różniczkowe zwyczajne czwartego rzędu
5.5.1. Modele skończenie elementowy w sformułowaniu wariacyjnym
5.6. Analiza statyczna belki ciągłej
5.6.1. Element skończony belkowy
5.7. Analiza statyczna ramy płaskiej
5.7.1. Element skończony ramowy
5.8. Równanie różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego
5.8.1. Modele skończenie elementowy Rayleigha-Ritza
5.8.2. Liniowy element trójkątny
5.8.3. Ustalony przepływ ciepła w obszarze dwuwymiarowym
5.8.4. Modele skończenie elementowy Bubnowa-Galerkina
5.9. Układ równań MES dla LPTS
5.9.1. Sformułowanie lokalne
5.9.2. Sformułowanie globalne
5.9.3. Układ równań MES
5.9.4. Kryteria zbieżności
5.10. Analiza stanu naprężeń w tarczy
5.10.1. Element skończony trójkątny stałego odkształcenia

Rozdział 6. Metoda elementów brzegowych  (W. Cecot)
6.1. Uwagi wstępne
6.2. Idea MEB na przykładzie problemu dwuwymiarowego
6.3. Metoda brzegowa w zagadnieniu jednowymiarowym
6.4. Metoda brzegowa dla wybranych zagadnień dwuwymiarowych i trójwymiarowych
6.4.1. Wyprowadzenie rozwiązania fundamentalnego
6.4.2. Wyprowadzenie tożsamości Somigliany
6.4.3. Wariacyjne sformułowanie całkowego równania brzegowego
6.4.4. Aproksymacja funkcji brzegowych w narożach
6.4.5. MEB w zagadnieniach teorii sprężystości
6.4.6. MEB dla obszarów nieograniczonych
6.5. Całkowanie w metodzie elementów brzegowych
6.6. Adaptacja w MEB
6.7. Inne metody brzegowe
6.7.1. Pośrednia metoda elementów brzegowych
6.7.2. Metoda Trefftza

Rozdział 7. Metoda różnic skończonych (J. Kruk)
7.1. Uwagi wstępne
7.2. Wprowadzenie do metody różnic skończonych
7.2.1. Uwagi ogólne
7.2.2. Lokalne sformułowanie MRS
7.2.3. Globalne sformułowanie MRS
7.3. Klasyczna MRS
7.3.1. Istota klasycznej MRS
7.3.2. Dobór gwiazd i generacja schematów różnicowych
7.3.3. Generacja równań MRS
7.3.4. Uwzględnienie warunków brzegowych
7.4. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych II rzędu
7.5. Przykłady rozwiązań problemów mechaniki klasyczną MRS
7.5.1. Rozwiązanie zagadnienia deformacji pręta
7.5.2. Deformacja wolno podpartej belki - lokalna i wariacyjna MRS
7.5.3. Rozwiązanie zagadnienia skręcenia pręta - lokalna i wariacyjna MRS
7.5.4. Rozwiązanie równania biharmonicznego - równanie zginania płyty
7.5.5. Rozwiązanie równań parabolicznych za pomocą MRS
7.5.6. Rozwiązanie równań hiberbolicznych za pomocą MRS
7.5.7. Zalety i wady klasycznej MRS
7.6. Uogólnienia MRS
7.6.1. Algorytmiczna struktura UMRS
7.6.2. Generacja siatek węzłów aproksymacyjnych
7.6.3. Kryteria selekcji gwiazd
7.6.4. Aproksymacja MES a aproksymacja bezsiatkowa
7.6.5. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów - MNK, baza w układzie lokalnym, związek z MRS
7.6.6. Porównania aproksymacji UMRS i MES w obszarze jednowymiarowym
7.6.7. Aproksymacja UMRS w obszarze dwuwymiarowym
7.7. Metody bezsiatkowe - zagadnienia zaawansowane
7.7.1. Uwagi wstępne
7.8.. Uogólnienie aproksymacji funkcji
7.8.1. Metoda ustalonych wielokrotnych najmniejszych kwadratów
7.8.2. Aproksymacja globalna
7.8.3. Rząd aproksymacji funkcji kształtu i warunki kompletności
7.9. Bez elementowa metoda Galerkina
7.9.1. Uwagi ogólne
7.9.2. BMG w zagadnieniach jednowymiarowych
7.9.3. BMG w zagadnieniach dwuwymiarowych
7.10. Efektywna generacja funkcji kształtu i ich pochodnych

Literatura
Literatura podstawowa
Literatura do dalszego stiowania
Skorowidz